الكاتب: توم جارسيا أستاذ (متقاعد)

بوث كلية إدارة الأعمال 01 / 29 / 19

في الصيغة الكلاسيكية لجون ناش للعبة غير تعاونية تضم لاعبين أو أكثر [1] ، يفترض أن كل لاعب يعرف استراتيجيات التوازن للاعبين الآخرين. من بين الدراسات العديدة التي أجريت منذ ذلك الحين ، في ورقة شارك في تأليفها بيل زانجويل [2] ، نعيد تحقيق الاسترخاء الواضح لافتراض ناش ، الذي اقترح لأول مرة في [3 ، 4] ، والذي يعكس بدقة أكثر مواقف العالم الحقيقي: ماذا لو كان اللاعبون ' الاستراتيجيات ليست معرفة شائعة ، بل أن اللاعب لديه معتقدات شخصية لاستراتيجيات اللاعبين الآخرين فقط؟

باستخدام التحليل النظري ، اكتشفنا الحل الفريد لهذه اللعبة المعاد صياغتها. إن حلنا ، عند تطبيقه على لعبة مقص الورق الصخري التي مضى عليها أكثر من ألف عام ، هو حل جديد ، على حد علمنا ، ولكنه واضح مرة واحدة: لعب موسيقى الروك (ورق ، مقص) إذا كنت تعتقد أن خصمك سيلعب الورق (مقص ، صخرة) باحتمال لا يقل عن الثلث ، وسوف يلعب مقص (صخرة ، ورق) باحتمال الثلث على الأقل.

يقسم الحل المذكور أعلاه المستوى الديكارتي 3D (أو وحدة 2D simplex) إلى مناطق 6 ، حيث يتم تحديد المسرحية في كل منطقة. (يرجى الرجوع إلى الجدول أدناه. يتم شطب منطقتين لأن مجموع الاحتمالات يجب أن يساوي واحدًا.) إذا كانت معتقدات اللاعبين هي المعرفة الشائعة ، فإن الحل المذكور أعلاه يقصر إلى حل ناش (1 / 3 ، 1 / 3 ، 1 / 3). خلاف ذلك ، إذا قلت ، فإن إيمانك فيما يتعلق بخصمك يفرض أنك تلعب موسيقى الروك ، ثم خصمك ، مع العلم إيمانك ، سوف يلعب ورقة ، وهذا لا يتعارض مع إيمانك.

افترض أن لديك تاريخًا في مسرحيات خصمك في اللعبة. باستخدام طرق إحصائية معروفة ، يمكنك الحكم إذا كان خصمك يلعب بشكل عشوائي. (معظم البشر لا يلعبون بشكل عشوائي ، وإذا فعلوا ذلك ، فإن محاولاتهم لإنشاء أرقام عشوائية ليست عشوائية من الناحية الرياضية.) إذا بدا أن خصمك ليس لاعبًا عشوائيًا ، فقد تكون في ميزة إذا كنت تستخدم أساليب الذكاء الاصطناعي للحكم على أي من مناطق 6 في الجدول ، من المحتمل أن يكون خصمك فيها.

المراجع

  1. Nash، J (1950) نقاط التوازن في ألعاب n-person. وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم 36 (1): 48-49
  2. Garcia CB، Zangwill WI (2017) مؤسسة جديدة لنظرية اللعبة. ورقة عمل
  3. ألعاب Harsanyi J (1967) مع معلومات غير كاملة تقوم بها مشغلات "Bayesian" I - III. J. علوم الإدارة 14 (3): 159-182
  4. Kadane JB ، Larkey PD (1982) الاحتمالية الذاتية ونظرية الألعاب. علوم الإدارة 28 (2): 113-120